Sinergo Demos: Relacionando Timoshenko, Saint Gobain y un vidrio de 5,15 x 2,50 metros (1)

En todo muro cortina llega un momento que es necesario realizar un cálculo del comportamiento del propio vidrio, considerándolo como una estructura que se asemeja a una placa delgada y cuyo estudio es bastante peculiar.

Timoshenko

Acogiéndonos a la teoría de placas delgadas de Timoshenko las placas delgadas pueden estudiarse considerando que su deformación se asemeja a una superficie cilíndrica. Es por ello interesante el estudio de las ecuaciones diferenciales que rigen este fenómeno.

Flexión de una larga placa rectangular que se convierte en una superficie cilíndrica

Para obtener la ecuación de la deformación consideramos una placa de un espesor uniforme (h) y escogemos un plano xy en el medio entre las caras superior e inferior de la placa antes de la aplicación de la carga.

Considerando la teoría ordinaria de las vigas, la sección transversal de un pequeño elemento sigue siendo recta lo que nos permite establecer la deformación de la curva:

\[\ -\frac{d^{2}w}{dx^{2}} \]

La deformación w se considera muy pequeña en relación a la longitud del lado de la placa considerada.

La deformación w se considera muy pequeña en relación a la longitud del lado de la placa considerada.

Considerando la ley de Hooke, las deformaciones unitarias en términos de tensión axial que actúan en el elemento que se muestra en la figura 2 son las siguientes:

(1) \[\ \epsilon _{x}=\frac{\sigma _{x}}{E}-\frac{\nu\sigma _{y}}{E} \]
\[\ \epsilon _{y}=\frac{\sigma _{y}}{E}-\frac{\nu\sigma _{x}}{E}=0 \]

Donde $\nu$ es el coeficiente de Poisson y $E$ es el módulo elástico del material, que para el vidrio reciben los valores de 0,25 y 70.000 MPa respectivamente.

Desarrollando la ecuación (1) obtenemos la siguiente expresión:

$$\epsilon _{x}=\frac{(1-\nu^{2})\sigma_{x}}{E}$$

así pues continuando el desarrollo: